El valor actual neto resuelve un problema de negociación entre propietarios e inquilinos, hace 400 años

En 1628, Ambrose Acroyd publicó un libro llamado Tablas de Arrendamientos e Intereses. Acroyd fue administrador en el Trinity College de 1615 a 1625, incluido un puesto como tesorero principal (el equivalente moderno podría ser “director financiero”) durante varios años. La primera tabla de su libro se centró en una situación específica:

La inusual Tabla i de Acroyd visualiza una situación muy específica: una de las partes posee una anualidad con un plazo completo de veintiún años, varios de esos años ya han expirado y el propietario de la anualidad desea pagar para extender el plazo de esa anualidad a veinte años completos. -un año. Imagínese a alguien que posee una anualidad que paga £ 1 anualmente durante veintiún años y catorce años ya han expirado, quedando siete restantes. La primera tabla de Acroyd indica cuánto se debe pagar para “completar” esa anualidad hasta los veintiún años: en este caso, £3 5 chelines 11 peniques, que se encuentra en la fila “14” de la tabla.

Este es un ejemplo de cálculo de “valor presente neto” o “valor presente descontado”: ​​es decir, ¿cuánto hay que pagar en el presente para recibir un flujo de ingresos durante algunos años en el futuro? El libro de Acroyd es sólo uno de varios impresos en Inglaterra en las primeras décadas del siglo XVII que incluían este tipo de fórmulas. Estos autores no inventaron las fórmulas para traducir un flujo de pagos futuros en un valor presente: las matemáticas se remontan al menos a Leonardo de Pisa (llamado “Fibonacci”) varios siglos antes. Pero ¿por qué este cálculo cobra importancia en este lugar y momento? De hecho, los autores todavía usaban su libro y se preguntaban «¿quién era Acroyd, de todos modos?» un siglo y más después.

William Deringer cuenta la historia en «Señor. Tablas de Aecroid: cálculos económicos y costumbres sociales en el campo moderno temprano”, Revista de historia modernamarzo de 2024, 96:1). Peter Dizikes ofrece una breve descripción legible en MITNoticias (6 de junio de 2024).

El problema social surgió como resultado de un aumento de la inflación de precios. Como escribe Deringer:

En comparación con los precios de la década 1501-10, los precios promedio de los productos alimenticios en Inglaterra fueron 3,0 veces mayores en 1551-60, 5,0 veces mayores en 1601-10 y 6,5 veces mayores en 1651-60. Esto constituyó una ruptura radical con la experiencia anterior, cuando los precios se habían mantenido en general estables, incluso cayendo ligeramente en el período comprendido entre 1400 y 1500.

Así, las rentas pagadas por los agricultores arrendatarios se habían mantenido esencialmente estables durante un siglo o más. Aumentar esos alquileres habría sido visto como un acto de agresión social, y los inquilinos pudieron contraatacar, y lo hicieron, con protestas y a través de los tribunales. Pero a medida que llegó la inflación de precios, los pagos nominales de alquiler se hicieron cada vez más pequeños. Los terratenientes, incluida la Iglesia de Inglaterra y las instituciones eclesiásticas como el Trinity College, se vieron presionados. Una vez más, aumentar las rentas nominales parecía social y políticamente imposible. Entonces los propietarios reaccionaron aumentando la tarifa por celebrar o renovar un contrato de arrendamiento, lo que se denomina “multa”. El monto de estas “multas” únicas estaba vinculado a la rentabilidad de la tierra durante el número de años del contrato de arrendamiento, que a su vez estaba determinada por alguna combinación de experiencia pasada y estudios de la tierra.

Como enfatiza Deringer, la Inglaterra del siglo XVII es una época y un lugar en los que la lógica de la oferta, la demanda y el resultado del mercado ni siquiera formaban parte del debate social. Más bien, era una época en la que los pagos se juzgaban en términos de justicia, teniendo en cuenta los roles y obligaciones sociales de las partes. En este contexto, los libros de fórmulas del valor presente neto se convirtieron en la solución a un problema de negociación social que enfrentaban los propietarios e inquilinos después de que la inflación había perturbado dramáticamente sus anteriores pagos anuales de renta nominal fija. El libro de Acroyd de 1628 estaba formado casi exclusivamente por tablas, con muy poco texto, pero aparentemente, varias de las copias supervivientes tenían un epígrafe en latín escrito al principio de muchas copias. a ellos. Deringer explica:

El poema, que consta de cuatro pareados elegíacos, no parece provenir de ninguna fuente anterior. Una traducción bastante literal sería:

El fraude desviado a menudo nos aflige, pero la regla directa de la ley de la aritmética nos enseña [us] lo que es útil y justo. La naturaleza enseñó a los mortales a hacer trampa; tal vez corresponda al arte impedir la traición de los fraudes. Que la multitud de embaucadores y el pueblo pendenciero griten en protesta. [against this book]. Compradores, vendedores, consultar. [it]! seras prudente [to do so]. Aquellos que promueven un intercambio justo entre las personas, si desean evitar los elogios por hacerlo, deberían poder evitar también la mala voluntad por ello.

Este epígrafe enmarca el libro de Acroyd como un instrumento para combatir el fraude y promover el intercambio justo. Esta herramienta se presenta como una herramienta para acomodar a compradores y vendedores, propietarios e inquilinos, quienes buscan un comercio justo, prudente y honesto. En los conflictos de arrendamiento, tanto los propietarios como los inquilinos pueden ser culpables de ciertos fraudes y engaños (fraude): los propietarios, exigiendo multas exorbitantes o recurriendo a tácticas coercitivas como la venta de contratos de arrendamiento de reversión; inquilinos, ocultando el valor de su propiedad o negando a los propietarios su parte justa mediante apelaciones irrazonables a la costumbre. El cálculo aritmético podría promover la justicia y la armonía al permitir prácticas económicas razonables y limitar las fraudulentas.

Para decirlo de otra manera, aquellos de nosotros en la era moderna tendemos a pensar en las fórmulas para el valor presente neto como parte de la toma de decisiones financieras, y lo es. Cuando un inversor piensa en comprar una acción, debe pensar en qué pago actual sería igual a los rendimientos esperados de poseer esa acción a lo largo del tiempo. Cuando un banco presta dinero, calcula cuánto de un pago actual (a usted) sería igual a la cantidad que pagará con el tiempo. Cuando compra una casa, piensa si el precio que está pagando puede justificarse por el flujo de beneficios que espera recibir al ser propietario de la casa, junto con el precio de reventa esperado en la figura. Cuando el gobierno considera un programa para construir infraestructura, mejorar la nutrición infantil o reducir la contaminación, parte del análisis consiste en comparar la cantidad gastada en el presente con el valor recibido a lo largo del tiempo. Deringer cita un libro de 2016 del historiador financiero William N. Goetzmann en el sentido de que «el método del ‘valor actual neto’ es la herramienta más importante de las finanzas modernas».

Pero allá por el siglo XVII, la fórmula del valor presente neto cumplía una función social diferente: la mayoría de la gente no entendía los detalles de las matemáticas, pero entendían lo suficiente de la idea básica como para creer que las matemáticas representaban una regla que imponía límites a la Comportamiento oportunista por parte de ambas partes.

Pero como señala Deringer, esta interpretación es verdadera e incompleta. Las tasas de interés específicas utilizadas por Acroyd para determinar el valor presente de los pagos realizados por “multas” fueron bastante altas: en el rango del 11-13%. Cuando se utilizan tasas de interés relativamente altas para descontar beneficios futuros, el valor presente de esos pagos será relativamente pequeño. Así, resultó que las personas acomodadas y los favoritos políticos a menudo podían arrendar tierras de la Iglesia de Inglaterra a estas tarifas preferenciales, mientras que los menos poderosos que intentaban arrendar tierras en el mercado estaban menos protegidos. Deringer traza un marcado paralelo entre el uso del “valor actual neto” en el siglo XVII y el uso de algoritmos para tomar decisiones en la actualidad. El escribe:

Sin embargo, también hay algo sorprendentemente moderno en cómo “Mr. Las Tablas de Aecroid” codificaban la equidad económica en cálculos abstrusos. Particularmente notable es cómo esas páginas recónditas de cifras tuvieron el poder de emitir juicios sobre lo que era justo y equitativo en nombre de personas que no entendían cómo funcionaban las matemáticas. … Podemos suponer que la gran mayoría de los inquilinos de la iglesia encontraron esas tablas crípticas en gran medida inescrutables. Según la evidencia… también lo hicieron algunos de los funcionarios de la iglesia encargados de usarlos. Si, desde una dirección, pudiéramos ver a Acroyd Mesas Como evolución de las concepciones medievales de precio justo, desde otra perspectiva podríamos ver su adopción como un importante capítulo inicial de lo que Rodrigo Ochigame llamó recientemente “la larga historia de la equidad algorítmica”.

Hoy en día, el uso de procedimientos computacionales opacos, “algoritmos de caja negra”, para tomar decisiones socialmente polémicas es un fenómeno familiar. En muchos campos, preguntas complicadas sobre qué es justo (una tasa de interés justa, un uso justo de los recursos públicos o la distribución de beneficios públicos, un castigo justo) se delegan a los algoritmos, respaldados por la creencia de que son menos susceptibles al sesgo humano y error. …

Desde una perspectiva, esas técnicas de cálculo lograron crear una solución sostenible y mutuamente aceptable al problema de dividir los ingresos agrícolas en las tierras de la iglesia. Proporcionaron a los propietarios una forma de aumentar sus ingresos con el tiempo para adaptarse a la inflación, al tiempo que protegían a los inquilinos contra la arbitrariedad y la explotación. Osificado en las rutinas institucionales, Acroyd Mesas Llegó a funcionar como una costumbre sintética.

Al mismo tiempo, la adopción de descuentos en tierras de la iglesia fue un componente de otras transformaciones profundas en las relaciones entre propietarios e inquilinos, en particular el cambio de un sistema en el que los inquilinos pagaban basándose en rentas fijas “antiguas” a uno basado en la rentabilidad estudiada. de la tierra. Esta transformación sísmica fue sin duda en detrimento de los inquilinos. La institucionalización de las mesas de descuento en tierras de la iglesia protegió a los inquilinos de tierras de la iglesia de las peores consecuencias de este cambio. Al mismo tiempo, sin embargo, podemos especular razonablemente que las políticas de la Iglesia sirvieron para legitimar este cambio y exacerbaron la erosión de las protecciones consuetudinarias para los inquilinos de propiedades ajenas a la Iglesia. En la medida en que muchos de los que se beneficiaron de arrendamientos eclesiásticos favorables eran comparativamente ricos y estaban bien conectados, la institucionalización del algoritmo de Acroyd podría haber servido en realidad para endurecer las disparidades preexistentes, un patrón recurrente en la historia posterior del juicio algorítmico. Para decirlo de otra manera: la justicia calculada era una forma de colusión, un acuerdo alcanzado entre un subconjunto de partes interesadas sin la participación (y a menudo en detrimento) de muchas otras que nunca llegaron a ser parte de la ecuación.